Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ come $4 - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x^{2}}$ come ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Passaggio 1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

Passaggio 2

Poiché $p$ è costante rispetto a $x$ , sposta $p$ fuori dall'integrale.

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $4 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 7.2.3.3

Somma $8$ e $8$ .

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 7.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 7.2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

Passaggio 7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Passaggio 7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$p (16 - \frac{16}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$p \frac{48 - 16}{3}$

Passaggio 7.2.3.14.2

Sottrai $16$ da $48$ .

$p \frac{32}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

$p$ e $\frac{32}{3}$ .

$\frac{p \cdot 32}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Sposta $32$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{32}{3} p$

Passaggio 8

$\frac{32}{3}$ e $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Passaggio 9