Calcolo Esempi

$\int \frac{3 \sqrt{x} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Dividi $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$

Passaggio 4.2

$\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x$ è una primitiva di $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$ è $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3$