Calcolo Esempi

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

Passaggio 2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

Passaggio 3

Poiché $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$