Calcolo Esempi

$\int \sqrt{X^{7}} d X$

Passaggio 1

Riscrivi $X^{7}$ come ${(X^{3})}^{2} X$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $X^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{X^{6} X} d X]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $X^{6}$ come ${(X^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{{(X^{3})}^{2} X} d X]$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\int X^{3} \sqrt{X} d X]$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{X}$ come $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int X^{3} X^{\frac{1}{2}} d X]$

Passaggio 4

Moltiplica $X^{3}$ per $X^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\int X^{3 + \frac{1}{2}} d X]$

Passaggio 4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int X^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d X]$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int X^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d X]$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\int X^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} d X]$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int X^{\frac{6 + 1}{2}} d X]$

Passaggio 4.5.2

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int X^{\frac{7}{2}} d X]$

Passaggio 5

Poiché $\int X^{\frac{7}{2}} d X$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\int X^{\frac{7}{2}} d X$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$