Calcolo Esempi

$f (x) = | x + 1 |$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Passaggio 5

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Passaggio 6

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Passaggio 6.2

Poiché $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 7

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Passaggio 8

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Passaggio 8.2

Poiché $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 9

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 10