Calcolo Esempi

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Passaggio 1

Scrivi ciascuna equazione del piano in forma standard.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\sqrt[4]{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Passaggio 2

Per determinare l'intersezione di una linea passante per il punto $(p, q, r)$ e perpendicolare al piano $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ e al piano $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Trova i vettori normali del piano $P_{1}$ e del piano $P_{2}$ , dove i vettori normali sono $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ e $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Verifica se il prodotto scalare è 0.

2. Crea una serie di equazioni parametriche tale che $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ .

3. Sostituisci queste equazioni nell'equazione del piano $P_{2}$ in modo tale che $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ e risolvi per $t$ .

4. Utilizzando il valore di $t$ , risolvi le equazioni parametriche $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ per $t$ per trovare l'intersezione $(x, y, z)$ .

Passaggio 3

Trova i vettori normali per ciascun piano e determina se sono perpendicolari calcolando il prodotto scalare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$P_{1}$ è $y - x = 0$ . Calcola il vettore normale $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ dall'equazione piana della forma $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Passaggio 3.2

$P_{2}$ è $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Calcola il vettore normale $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ dall'equazione piana della forma $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Passaggio 3.3

Calcola il prodotto scalare di $n_{1}$ e $n_{2}$ sommando i prodotti dei corrispondenti valori $x$ , $y$ e $z$ nei vettori normali.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4

Semplifica il prodotto scalare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$1 + 1 + 0$

Passaggio 3.4.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 0$

Passaggio 3.4.3.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 4

Quindi costruisci una serie di equazioni parametriche $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ usando l'origine $(0, 0, 0)$ per il punto $(p, q, r)$ e i valori del vettore normale $2$ per i valori di $a$ , $b$ e $c$ . Questa serie di equazioni parametriche rappresenta la retta attraverso l'origine perpendicolare a $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Passaggio 5

Sostituisci l'espressione per $x$ , $y$ e $z$ nell'equazione per $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Somma $0$ e $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Passaggio 6.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ come ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Sottrai $1 \cdot t$ da $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.1

Sposta ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.4.5

Somma $1$ e $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.5

Applica la regola del prodotto a ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.8.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.2.1.9

Semplifica.

$- t = {(- t)}^{4}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ${(- t)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Moltiplica $t^{4}$ per $1$ .

$- t = t^{4}$

Passaggio 6.4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $t^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t - t^{4} = 0$

Passaggio 6.4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $- t$ da $- t - t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina $- t$ e $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Passaggio 6.4.2.1.2

Scomponi $- t$ da $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Passaggio 6.4.2.1.3

Scomponi $- t$ da $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.4

Scomponi $- t$ da $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Passaggio 6.4.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Passaggio 6.4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 6.4.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Passaggio 6.4.2.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Passaggio 6.4.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Passaggio 6.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Passaggio 6.4.4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 6.4.5

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 6.4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 6.4.6

Imposta $t^{2} - t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.1

Imposta $t^{2} - t + 1$ uguale a $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Passaggio 6.4.6.2

Risolvi $t^{2} - t + 1 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.4.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ vera.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione parametrica per $x$ , $y$ e $z$ usando il valore di $t$

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ogni elemento della matrice.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.1.2.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.1.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.1.2.2

Somma $0$ e $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ per $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $0$ e $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Rimuovi le parentesi.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3.2

Semplifica $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Moltiplica $0$ per ogni elemento della matrice.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3.2.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3.2.1.2.3

Moltiplica $0$ per $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.3.2.1.2.4

Moltiplica $0$ per $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $0$ e $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Passaggio 7.4

Le equazioni parametriche risolte per $x$ , $y$ e $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Passaggio 8

Utilizzando i valori calcolati per $x$ , $y$ e $z$ , il punto di intersezione risulta essere $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$