Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.1.5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{1 + e^{0}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{1 + 1}$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = \frac{1}{2}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7