Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $\frac{1}{3}$ da ${(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + x - 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{64 - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(\frac{64 - 8 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $8$ da $64$ .

${(\frac{56 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $1$ da $56$ .

${(\frac{55}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{55}{8 \cdot 64 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $8$ per $64$ .

${(\frac{55}{512 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{55}{512 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $3$ da $512$ .

${(\frac{55}{509})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{55}{509}$ .

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Forma decimale:

$0.47630115 \dots$