Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Passaggio 4

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 5

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Passaggio 5.1.2

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ .

$- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Passaggio 5.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Passaggio 6

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} - (- \frac{\sqrt{y x}}{x})}{h}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{y x}}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + 1 \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Passaggio 7.1.2

Per scrivere $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Passaggio 7.1.3

Per scrivere $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 7.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.4.3

Riordina i fattori di $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{x (x + h)} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y (x + h)}$ come ${(y (x + h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y x}$ come ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.4

Applica la regola del prodotto a $y x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.6.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7

Riscrivi $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.7.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.7.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.7.1.1.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{\frac{- {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.1.2

Sposta ${(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.1.3

Riordina $y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.1.4

Riordina $y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.1.6

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{1} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.7.3

Semplifica.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.8

Riduci l'espressione $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.8.1

Scomponi $x$ da $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 7.1.6.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 7.1.7

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.8

Scomponi $- 1$ da $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Riscrivi $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ come $- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Passaggio 7.9.3

Riordina i fattori in $- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$ .

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - h y^{\frac{1}{2}}}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

Passaggio 8