Calcolo Esempi

$y = {(x - 1)}^{3}$ , $y = x - 1$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

${(x - 1)}^{3} = x - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi ${(x - 1)}^{3} = x - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{3} - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.2.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = - 1$

Passaggio 1.2.1.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = - 1$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Combina i termini opposti in $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1 + y = x - 1$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x - 1$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2, 1$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = (0) - 1$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = (0) - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 - 1$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0) - 1$

Passaggio 1.3.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = (2) - 1$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $2$ per $x$ in $y = (2) - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 - 1$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) - 1$

Passaggio 1.4.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$y = 1$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = (1) - 1$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = (1) - 1$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1 - 1$

Passaggio 1.5.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (1) - 1$

Passaggio 1.5.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = 0$

Passaggio 1.6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema binomiale.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 2.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x - \int_{0}^{1} x - 1 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x - 1) d x$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x - - 1$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1 d x$

Passaggio 4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x + 0$

Passaggio 4.3.1.2

Somma $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Passaggio 4.6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Passaggio 4.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Passaggio 4.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 4.10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.11.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 4.11.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.6

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} + 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.11

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.12

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.13

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.13.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.13.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.13.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.15

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.17.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.17.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.20

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.21

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.21.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.11.2.4.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 4.11.2.4.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.11.2.4.21.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 4.11.2.4.22

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 4.11.2.4.23

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.11.2.4.24

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.11.2.4.25

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.25.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.11.2.4.25.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} + 1$

Passaggio 4.11.2.4.26

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 4.11.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

Passaggio 4.11.2.4.28

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{1}^{2} x - 1 d x - \int_{1}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $1$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{2} x - 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) d x$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

$\int_{1}^{2} x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 d x$

Passaggio 6.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Combina i termini opposti in $x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Passaggio 6.3.1.2

Somma $x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{1}^{2} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} - x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.7

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.10

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Passaggio 6.11

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 6.12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2$ e per $1$ .

$- ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.13.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.13.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$- (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.5

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.7.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{8 - 1}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.11

Sottrai $1$ da $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.13

Moltiplica $3$ per $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.15

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.16

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.18.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.18.2

Somma $- 15$ e $28$ .

$\frac{13}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.19

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.20

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.20.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.22

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.23

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13}{4} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.25.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 \frac{4 - 1}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.25.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.26

$- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.27

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.28

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.28.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.28.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.28.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 6.13.2.4.28.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.13.2.4.28.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 6.13.2.4.28.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

Passaggio 6.13.2.4.29

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.13.2.4.30

$- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.13.2.4.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.13.2.4.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.32.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

Passaggio 6.13.2.4.32.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 1}{4}$

Passaggio 7.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{4}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 8