Calcolo Esempi

$x = 24 y^{2} - 8 y^{3}$ , $x = 6 y^{2} - 18 y$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$

Passaggio 1.2

Risolvi $24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $6 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} = - 18 y$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $18 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} + 18 y = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Sottrai $6 y^{2}$ da $24 y^{2}$ .

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 2 y$ da $- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- 2 y$ da $- 8 y^{3}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 2 y$ da $18 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) + 18 y = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- 2 y$ da $18 y$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y (- 9)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 y$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 9$ come $3$ più $- 12$ .

$- 2 y (4 y^{2} + (3 - 12) y - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (4 y^{2} + 3 y - 12 y - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 y ((4 y^{2} + 3 y) - 12 y - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 y (y (4 y + 3) - 3 (4 y + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y + 3$ .

$- 2 y ((4 y + 3) (y - 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$4 y + 3 = 0$

$y - 3 = 0 + x = 6 y^{2} - 18 y$

Passaggio 1.2.4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $4 y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $4 y + 3$ uguale a $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $4 y + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 3$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 3$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{4}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$ vera.

$y = 0, - \frac{3}{4}, 3$

Passaggio 1.3

Risolvi $x$ quando $y = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $y$ per $0$ .

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $y$ in $x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica $6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 6 \cdot 0 - 18 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.3.1.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$x = 0 - 18 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.3.1.3

Moltiplica $- 18$ per $0$ .

$x = 0 + 0$

Passaggio 1.3.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $x$ quando $y = - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $y$ per $- \frac{3}{4}$ .

$x = 6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 6 (1 \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$x = 6 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 6 \frac{9}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 6 (\frac{9}{16}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 (3) \frac{9}{16} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (\frac{9}{8}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.7

$3$ e $\frac{9}{8}$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.8

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x = \frac{27}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$x = \frac{27}{8} - 18 (\frac{- 3}{4})$

Passaggio 1.4.2.1.9.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 (- 9) \frac{- 3}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.9.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.1.9.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.1.9.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{27}{8} - 9 (\frac{- 3}{2})$

Passaggio 1.4.2.1.10

$- 9$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot - 3}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.11

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $\frac{27}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{8}$

Passaggio 1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{27 + 27 \cdot 4}{8}$

Passaggio 1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.5.1

Moltiplica $27$ per $4$ .

$x = \frac{27 + 108}{8}$

Passaggio 1.4.2.5.2

Somma $27$ e $108$ .

$x = \frac{135}{8}$

Passaggio 1.5

Risolvi $x$ quando $y = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $y$ per $3$ .

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci $3$ per $y$ in $x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 6 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica $6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$x = 54 - 18 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.3.1.3

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$x = 54 - 54$

Passaggio 1.5.2.3.2

Sottrai $54$ da $54$ .

$x = 0$

Passaggio 1.6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

Passaggio 2

Riordina $24 y^{2}$ e $- 8 y^{3}$ .

$x = - 8 y^{3} + 24 y^{2}$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y d y - \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- \frac{3}{4}$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3} + 24 y^{2}) d y$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3}) - (24 y^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - (24 y^{2})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2}$

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2} d y$

Passaggio 4.3

Sottrai $24 y^{2}$ da $6 y^{2}$ .

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.5

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 18$ fuori dall'integrale.

$- 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.8

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 18$ fuori dall'integrale.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Passaggio 4.11

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{3} d y$

Passaggio 4.12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Passaggio 4.13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

$\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Passaggio 4.13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.1

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $0$ e per $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Passaggio 4.13.2.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $0$ e per $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Passaggio 4.13.2.3

Calcola $\frac{y^{4}}{4}$ per $0$ e per $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 18 (\frac{0}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- 18 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.3

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.4

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 18 (0 - \frac{- {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 18 (0 - - \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 18 (0 + 1 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.8

Moltiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ per $1$ .

$- 18 (0 + \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.9

Somma $0$ e $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.12

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.13

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.15

Moltiplica ${(\frac{3}{4})}^{2}$ per $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.16

Sottrai $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}$ da $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.17

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.19

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.19.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.4.19.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.19.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.20

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.21

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.23

Moltiplica ${(\frac{3}{4})}^{4}$ per $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.24

Sottrai $\frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$ da $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Passaggio 4.13.2.4.25

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$3 (- 6) \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 6 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 {(\frac{3}{4})}^{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- 6 \frac{3^{3}}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 6 \frac{27}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- 6 (\frac{27}{64}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{27}{64} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.5.2

Scomponi $2$ da $64$ .

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 (\frac{27}{32}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.6

$- 3$ e $\frac{27}{32}$ .

$\frac{- 3 \cdot 27}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $27$ .

$\frac{- 81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.9.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$- \frac{81}{32} + 2 (9) \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{32} + 2 \cdot 9 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{32} + 9 {(\frac{3}{4})}^{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{9}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 (\frac{9}{16}) - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.13

Moltiplica $9 (\frac{9}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.13.1

$9$ e $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{9 \cdot 9}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.13.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.14

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.14.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 (- 2) \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 \cdot - 2 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Passaggio 4.13.3.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 4.13.3.1.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Passaggio 4.13.3.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{81}{4^{4}}$

Passaggio 4.13.3.1.17

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 (\frac{81}{256})$

Passaggio 4.13.3.1.18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1.18.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{81}{256}$

Passaggio 4.13.3.1.18.2

Scomponi $2$ da $256$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Passaggio 4.13.3.1.18.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Passaggio 4.13.3.1.18.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.2.1

Moltiplica $\frac{81}{32}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{32} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.2

Moltiplica $\frac{81}{32}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.3

Moltiplica $\frac{81}{16}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.4

Moltiplica $\frac{81}{16}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.5

Riordina i fattori di $32 \cdot 4$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 32} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.6

Moltiplica $4$ per $32$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.7

Riordina i fattori di $16 \cdot 8$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{8 \cdot 16} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.2.8

Moltiplica $8$ per $16$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{128} - \frac{81}{128}$

Passaggio 4.13.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 81 \cdot 4 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Passaggio 4.13.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.4.1

Moltiplica $- 81$ per $4$ .

$\frac{- 324 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Passaggio 4.13.3.4.2

Moltiplica $81$ per $8$ .

$\frac{- 324 + 648 - 81}{128}$

Passaggio 4.13.3.5

Somma $- 324$ e $648$ .

$\frac{324 - 81}{128}$

Passaggio 4.13.3.6

Sottrai $81$ da $324$ .

$\frac{243}{128}$

Passaggio 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y - \int_{0}^{3} 6 y^{2} - 18 y d y$

Passaggio 6

Integra per trovare l'area tra $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2} - 18 y) d y$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2}) - (- 18 y)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} - (- 18 y)$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 18$ per $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y$

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y d y$

Passaggio 6.3

Sottrai $6 y^{2}$ da $24 y^{2}$ .

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y d y$

Passaggio 6.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$- 8 \int_{0}^{3} y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.7

$\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.8

Poiché $18$ è costante rispetto a $y$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.10

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Passaggio 6.11

Poiché $18$ è costante rispetto a $y$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y d y$

Passaggio 6.12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.1

Calcola $\frac{y^{4}}{4}$ per $3$ e per $0$ .

$- 8 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.13.2.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 6.13.2.3

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} + 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.5

Somma $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.6

$- 8$ e $\frac{81}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 81}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.7

Moltiplica $- 8$ per $81$ .

$\frac{- 648}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8

Elimina il fattore comune di $- 648$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.8.1

Scomponi $4$ da $- 648$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4 (1)} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 \cdot 1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 162}{1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.8.2.4

Dividi $- 162$ per $1$ .

$- 162 + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.10.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 162 + 18 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.10.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 162 + 18 (9 - 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 162 + 18 (9 + 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.14

Somma $9$ e $0$ .

$- 162 + 18 \cdot 9 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.15

Moltiplica $18$ per $9$ .

$- 162 + 162 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.16

Somma $- 162$ e $162$ .

$0 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.17

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.19

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.19.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.13.2.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.13.2.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 6.13.2.4.19.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - 0)$

Passaggio 6.13.2.4.20

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} + 0)$

Passaggio 6.13.2.4.21

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2})$

Passaggio 6.13.2.4.22

$18$ e $\frac{9}{2}$ .

$0 + \frac{18 \cdot 9}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.23

Moltiplica $18$ per $9$ .

$0 + \frac{162}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.24

Elimina il fattore comune di $162$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.24.1

Scomponi $2$ da $162$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2}$

Passaggio 6.13.2.4.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.2.4.24.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

Passaggio 6.13.2.4.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.13.2.4.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{81}{1}$

Passaggio 6.13.2.4.24.2.4

Dividi $81$ per $1$ .

$0 + 81$

Passaggio 6.13.2.4.25

Somma $0$ e $81$ .

$81$

Passaggio 7

Somma le aree $\frac{243}{128} + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + 81 \cdot \frac{128}{128}$

Passaggio 7.2

$81$ e $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + \frac{81 \cdot 128}{128}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{243 + 81 \cdot 128}{128}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $81$ per $128$ .

$\frac{243 + 10368}{128}$

Passaggio 7.4.2

Somma $243$ e $10368$ .

$\frac{10611}{128}$

Passaggio 8