Calcolo Esempi

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

Passaggio 1

Sostituisci la variabile $r$ con $r + 3$ nell'espressione.

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Passaggio 2

Semplifica $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ .

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Passaggio 2.1

Rimuovi le parentesi.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Passaggio 2.2

Usa il teorema binomiale.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $3^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.3.1.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

Passaggio 2.3.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

Passaggio 2.4.3

Sposta $27$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6

Semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

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Passaggio 2.6.1.1

$p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $3$ da $9 p r^{2}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Scomponi $3$ da $27 p r$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Passaggio 2.6.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.6.6.1

Scomponi $3$ da $27 p$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Passaggio 2.6.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Passaggio 2.6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

Passaggio 2.7

Sposta $4$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$