Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{d}{d x}$ per $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 1.2

$\frac{d}{d x}$ e $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.4

Riduci l'espressione $\frac{d y}{d x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x^{7}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Passaggio 2.2.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Somma $1$ e $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Passaggio 2.2.2.1.3

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ e $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2.4

Sottrai $1$ da $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 3

La variabile $d$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$