Calcolo Esempi

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{d π}{d x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 2.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ per $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$π = 200 x^{1.075} x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $x^{1.075}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Sposta $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{1.075}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $1$ e $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 x^{2.075} = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 x^{2.075} = π$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2.075}$ per $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché ci sono $3$ cifre a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{3}$ $(1000)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.2

Riduci la parte frazionaria del numero misto.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3

Converti $2 \frac{3}{40}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3.2

Somma $2$ e $\frac{3}{40}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3.2.2

$2$ e $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.4.1

Moltiplica $2$ per $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.3.3.2.4.2

Somma $80$ e $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Passaggio 2.3.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{2.075}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2.075$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1.1.2.1

Scomponi $2.075$ da $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.1.1.1.3

Dividi $40$ per $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Semplifica ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.1

Dividi $1$ per $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Passaggio 2.3.5.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Passaggio 2.3.5.2.1.3

Eleva $200$ alla potenza di $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Passaggio 2.3.5.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Passaggio 2.3.5.2.1.5

Eleva $3.14159265$ alla potenza di $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Passaggio 2.3.5.2.1.6

Dividi $1.73616221$ per $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$