Calcolo Esempi

$2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x))]$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}))]$

Passaggio 3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + 1})]$

Passaggio 3.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}})]$

Passaggio 3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}})]$

Passaggio 3.3.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 3.12

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - 3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.13

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 + \frac{- 3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.14

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$