Calcolo Esempi

$1 - {(\frac{10}{x})}^{4}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - {(\frac{10}{x})}^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(\frac{10}{x})}^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{(\frac{10}{x})}^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \frac{10}{x}$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{10}{x}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 - (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{10}{x}$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Passaggio 2.3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{x}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]))$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 (- x^{- 2})))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (- 10 x^{- 2}))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$0 - (- 40 {(\frac{10}{x})}^{3} x^{- 2})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 40$ per $- 1$ .

$0 + 40 {(\frac{10}{x})}^{3} x^{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40 {(\frac{10}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{x}$ .

$0 + 40 \frac{10^{3}}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$0 + 40 \frac{1000}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

$40$ e $\frac{1000}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40 \cdot 1000}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $40$ per $1000$ .

$0 + \frac{40000}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\frac{40000}{x^{3}}$ per $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{40000}{x^{3} x^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + \frac{40000}{x^{3 + 2}}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $3$ e $2$ .

$0 + \frac{40000}{x^{5}}$

Passaggio 3.3.6

Somma $0$ e $\frac{40000}{x^{5}}$ .

$\frac{40000}{x^{5}}$