Calcolo Esempi

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 2

$- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 4.2

Sottrai $60$ da $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{- \frac{55}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Passaggio 6.3

Somma $- 55$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Passaggio 8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 9

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Passaggio 11.2

Sottrai $3$ da $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Passaggio 13.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ per $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Passaggio 13.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$