Calcolo Esempi

$t^{- 3} (2 t - 2)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{- 3}$ e $g (t) = 2 t - 2$ .

$t^{- 3} \frac{d}{d t} [2 t - 2] + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 t - 2$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$t^{- 3} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{- 3} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t^{- 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t^{- 3} (2 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{- 3} (2 + 0) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$t^{- 3} \cdot 2 + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{- 3}$ .

$2 \cdot t^{- 3} + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$2 t^{- 3} + (2 t - 2) (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 t^{- 3} + 2 t (- 3 t^{- 4}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t \cdot t^{- 4} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $t$ per $t^{- 4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $t^{- 4}$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $t^{- 4}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t^{1}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 4 + 1} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $- 4$ e $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $6 t^{- 3}$ da $2 t^{- 3}$ .

$- 4 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Passaggio 3.3.2

$- 4$ e $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{- 4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 3.3.5

$6$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + \frac{6}{t^{4}}$