Calcolo Esempi

$\frac{3}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $x$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x^{2}}$