Calcolo Esempi

$\frac{y}{3 y^{2}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

Passaggio 1.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $y$ da $3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{1}{3 y}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{y}$ come $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

Passaggio 5.2

Sposta $y^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$