Calcolo Esempi

Trovare la Tangente in un Punto Dato Utilizzando la Definizione di Limite y=5x^3-3x , (1,2)
,
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola con .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.2
Poiché , il punto si trova sul grafico.
Il punto è sul grafico
Il punto è sul grafico
Passaggio 3
Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.
La derivata di
Passaggio 4
Considera la definizione di limite della derivata.
Passaggio 5
Trova i componenti della definizione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Risolvi la funzione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 5.1.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.4
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 5.1.2.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.2
Riordina.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sposta .
Passaggio 5.2.2
Sposta .
Passaggio 5.2.3
Sposta .
Passaggio 5.2.4
Sposta .
Passaggio 5.2.5
Sposta .
Passaggio 5.2.6
Riordina e .
Passaggio 5.3
Trova i componenti della definizione.
Passaggio 6
Collega i componenti.
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.4
Sottrai da .
Passaggio 7.1.5
Somma e .
Passaggio 7.1.6
Somma e .
Passaggio 7.1.7
Somma e .
Passaggio 7.1.8
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.8.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.3
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.4
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.5
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.6
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8.7
Scomponi da .
Passaggio 7.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 7.2.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1
Sposta .
Passaggio 7.2.2.2
Sposta .
Passaggio 7.2.2.3
Riordina e .
Passaggio 8
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 9
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 10
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 11
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 12
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 13
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 14
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 14.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 15
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 15.1.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 15.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 15.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Somma e .
Passaggio 15.2.2
Somma e .
Passaggio 16
Trova il coefficiente angolare . In questo caso .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 16.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 16.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.2.2
Sottrai da .
Passaggio 17
Il coefficiente angolare è e il punto è .
Passaggio 18
Trova il valore di usando la formula per l'equazione di una retta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Per trovare , utilizza la formula dell'equazione di una linea.
Passaggio 18.2
Sostituisci il valore di nell'equazione.
Passaggio 18.3
Sostituisci il valore di nell'equazione.
Passaggio 18.4
Sostituisci il valore di nell'equazione.
Passaggio 18.5
Trova il valore di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.5.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 18.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.5.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 18.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 19
Ora che i valori di (pendenza) e (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in per trovare l'equazione della retta.
Passaggio 20