Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riordina i termini.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x - e^{x}$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$e^{x} (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.2.2.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.2.2.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x - 1) = 0$ vera.

$x = 1$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ con $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{e^{1}}{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Dividi $e^{1}$ per $1$ .

$f (1) = e$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $e$ .

$e$

Passaggio 4

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ è $y = e$ .

$y = e$

Passaggio 5