Calcolo Esempi

$- \frac{2 x}{y}$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $- \frac{2 (x + h)}{y}$ .

$- \frac{2 (x + h)}{y}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} - (- \frac{2 x}{y})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- - \frac{2 x}{y}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + 1 (\frac{2 x}{y})}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{2 x}{y}$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + \frac{2 x}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 (x + h) + 2 x$ .

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Passaggio 4.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 (x + h)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 x}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 (x)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- (x + h)) + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h) + x)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- x - h + x)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $- x$ e $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- h + 0)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $- h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot (- 1 h)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (2 h)}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 h}{y}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 h}{y}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 h}{y}$ nel numeratore.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2}{y}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2}{y}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $- \frac{2}{y}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$- \frac{2}{y}$

Passaggio 6