Calcolo Esempi

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Scomponi $t$ da $t^{4} + 7 t$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $t$ da $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $t$ da $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Passaggio 1.3

Riordina.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Passaggio 1.3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Passaggio 2

Poiché $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$