Calcolo Esempi

$\int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x} d x$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\int \frac{(x - 1) (x - 1)}{x} d x$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x (x - 1) - 1 (x - 1)}{x} d x$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{x} d x$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 5

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\int \frac{x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x + 1}{x} d x$

Passaggio 10

Sottrai $1 x$ da $- 1 x$ .

$\int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Passaggio 11

Dividi $x^{2} - 2 x + 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 11.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 11.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Passaggio 11.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Passaggio 11.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

Passaggio 11.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 11.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 11.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

Passaggio 11.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x + 0$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

Passaggio 11.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							+	$1$

Passaggio 11.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int x - 2 + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 12

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 14

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 15

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Passaggio 16

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$