Calcolo Esempi

$\frac{1}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\frac{1}{\ln (x)}$ è indefinita.

$x \leq 0, x = 1$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 1.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{\ln (x)}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 1$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Asintoti verticali: $x = 1$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Passaggio 2.3

Converti $\frac{1}{\ln (2)}$ in decimale.

$y = 1.44269504$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Passaggio 3.2

La risposta finale è $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{1}{\ln (3)}$ in decimale.

$y = 0.91023922$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{1}{\ln (4)}$ in decimale.

$y = 0.72134752$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Passaggio 6