Calcolo Esempi

$5 e^{x} \cos (x)$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 e^{x} \cos (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$