Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $- 1$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ per $x$ tendente a $3$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ per $x$ tendente a $3$ da destra è $1$ .

$1$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$