Calcolo Esempi

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a t^{2} + b t + c$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $a t^{2}$ rispetto a $t$ è $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [b t]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $b t$ rispetto a $t$ è $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $b$ per $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Passaggio 4

Poiché $c$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $c$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2 a t + b + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $2 a t + b$ e $0$ .

$2 a t + b$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$b + 2 a t$