Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a 1 di (x^2+4)e^(-x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Moltiplica per .
Passaggio 5
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 8
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Differenzia .
Passaggio 8.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 8.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Sostituisci il limite inferiore a in .
Passaggio 8.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.4
Sostituisci il limite superiore a in .
Passaggio 8.5
Moltiplica per .
Passaggio 8.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 8.7
Riscrivi il problema usando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 11
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Calcola per e per .
Passaggio 11.2
Calcola per e per .
Passaggio 11.3
Calcola per e per .
Passaggio 11.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.4.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 11.4.2
Somma e .
Passaggio 11.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.5
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 11.4.6
Somma e .
Passaggio 11.4.7
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.8
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.9
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 11.4.10
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.11
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.12
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.14
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.15
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 11.4.16
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.17
Moltiplica per .
Passaggio 11.4.18
Somma e .
Passaggio 11.4.19
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 11.4.20
Moltiplica per .
Passaggio 12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 12.1.2
e .
Passaggio 12.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 12.1.4.2
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 12.1.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.1.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.1.6
Sottrai da .
Passaggio 12.1.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.1.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.10
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.10.2
e .
Passaggio 12.1.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.3
Sottrai da .
Passaggio 12.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.5
Somma e .
Passaggio 13
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 14