Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x + 3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 1.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 1.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Passaggio 1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 1.11.2

Moltiplica $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.7.2

${(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 2.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $- \frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ come ${({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{- 3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.2

${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.3.2

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.3.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}} \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 3.7.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 3.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Passaggio 3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $\frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $\frac{3}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ come ${({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1})$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}})$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{- 5}{2}})$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- \frac{5}{2}})$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.7.2

${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Sposta $5$ alla sinistra di ${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 \cdot {(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.7.3.2

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Passaggio 4.7.4

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $\frac{5}{2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 4.7.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 (2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 4.7.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Passaggio 4.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Passaggio 4.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Passaggio 4.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}}$