Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di (sin(2x))/x
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 1.1.2.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4
Dividi per .
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 2.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.3
Moltiplica per .