Calcolo Esempi

$\frac{x}{x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$\frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$