Calcolo Esempi

$\int \frac{\ln^{2} (x)}{x} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{3} \ln^{3} (x) + C$