Calcolo Esempi

$\sin (x y)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x y$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\cos (x y) y$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $\cos (x y) y$ .

$y \cos (x y)$