Calcolo Esempi

$f (x) = e^{5 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{5 x} (5 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$e^{5 x} \cdot 5$

Passaggio 2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{5 x}$ .

$5 e^{5 x}$