Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{x^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}]$ come $\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{3} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

$\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$