Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a 1 di (x-8)/(x^2-7x+10) rispetto a x
Passaggio 1
Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.
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Passaggio 1.1.1
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.1.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.1.2
Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto .
Passaggio 1.1.3
Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto .
Passaggio 1.1.4
Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è .
Passaggio 1.1.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.6.2
Dividi per .
Passaggio 1.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.7.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.7.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.1.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.7.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.7.4.2
Dividi per .
Passaggio 1.1.7.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.7.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.8
Sposta .
Passaggio 1.2
Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 1.2.2
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 1.2.3
Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.
Passaggio 1.3
Risolvi il sistema di equazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.3.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 1.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.2.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2.2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.3.3.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.3.2.2
Somma e .
Passaggio 1.3.3.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3.3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.3.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 1.3.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.5
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 1.4
Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in con i valori trovati per e .
Passaggio 1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
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Passaggio 4.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Differenzia .
Passaggio 4.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.5
Somma e .
Passaggio 4.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 4.3
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 4.5
Sottrai da .
Passaggio 4.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 4.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 5
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.5
Somma e .
Passaggio 7.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 7.3
Sottrai da .
Passaggio 7.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 7.5
Sottrai da .
Passaggio 7.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 7.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 9
Sostituisci e semplifica.
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Passaggio 9.1
Calcola per e per .
Passaggio 9.2
Calcola per e per .
Passaggio 9.3
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, .
Passaggio 10.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, .
Passaggio 11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.2
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.4
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 12
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 13