Calcolo Esempi

$\ln^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$3 \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$3 \ln^{2} (x) \frac{1}{x}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{x}$ e $3$ .

$\frac{3}{x} \ln^{2} (x)$

Passaggio 3.2

$\frac{3}{x}$ e $\ln^{2} (x)$ .

$\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$