Calcolo Esempi

$\int \sin^{3} (x) d x$

Passaggio 1

Metti in evidenza $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin^{2} (x) \sin (x) d x$

Passaggio 2

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\sin^{2} (x)$ come $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int (1 - \cos^{2} (x)) \sin (x) d x$

Passaggio 3

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 + u^{2} d u$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$- u + C + \int u^{2} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$