Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 1 a 2 di (( logaritmo naturale di x)^2)/(x^3) rispetto a x
Passaggio 1
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 1.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
e .
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5
Somma e .
Passaggio 4
Riscrivi come .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 6.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
e .
Passaggio 8.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.5
Somma e .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 12.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 12.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 13
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 14
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
e .
Passaggio 14.2
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Calcola per e per .
Passaggio 14.2.2
Calcola per e per .
Passaggio 14.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.2.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.5
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 14.2.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.7
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 14.2.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.2.3.10
e .
Passaggio 14.2.3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.2.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.13
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 14.2.3.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.2.3.15
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.16
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.17
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 14.2.3.18
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.19
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.2.3.20
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.3.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.21
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.2.3.22
Somma e .
Passaggio 14.2.3.23
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.3.24
Moltiplica per .
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.2.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.2.1
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 15.2.2.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 15.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.2.4
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 15.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 15.2.3
Somma e .
Passaggio 15.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 15.2.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 15.3
Somma e .
Passaggio 15.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.1
Scomponi da .
Passaggio 15.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 15.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 15.6
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 15.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 15.8.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 15.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 15.8.4
Moltiplica per .
Passaggio 16
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: