Calcolo Esempi

$\frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$