Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x - e^{x}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$