Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{t}{t - 8}$ on $10$ , $12$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = t - 8$ .

$\frac{(t - 8) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(t - 8) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $t - 8$ per $1$ .

$\frac{t - 8 - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 8$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8]$ .

$\frac{t - 8 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{t - 8 - t (1 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{t - 8 - t (1 + 0)}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{t - 8 - t \cdot 1}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{t - 8 - t}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.6.3

Sottrai $t$ da $t$ .

$\frac{0 - 8}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.6.4.1

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{- 8}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (t) = - \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $g (t)$ rispetto a $t$ è $- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$ .

$- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$8 = 0$

Passaggio 1.2.3

Poiché $8 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Imposta il denominatore in $\frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(t - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 1.3.2

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Poni $t - 8$ uguale a $0$ .

$t - 8 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 8$

Passaggio 1.4

Risolvi $\frac{t}{t - 8}$ per ciascun valore di $t$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $t = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $8$ a $t$ .

$\frac{8}{(8) - 8}$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{8}{0}$

Passaggio 1.4.1.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.5

Non ci sono valori di $t$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $t = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $10$ a $t$ .

$\frac{10}{(10) - 8}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $(10) - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (5)}{(10) - 8}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 5 - 8}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (5)}{2 \cdot 5 + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5 + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (5)}{2 \cdot (5 - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot (5 - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{5 - 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{5}{1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 2.2

Calcola per $t = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $12$ a $t$ .

$\frac{12}{(12) - 8}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $(12) - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (3)}{(12) - 8}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 3 - 8}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{4 (3)}{4 \cdot 3 + 4 \cdot - 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 3 + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (3)}{4 \cdot (3 - 2)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot (3 - 2)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{3 - 2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(10, 5), (12, 3)$

Passaggio 3

Confronta i valori $g (t)$ trovati per ciascun valore di $t$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $g (t)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $g (t)$ più basso.

Massimo assoluto: $(10, 5)$

Minimo assoluto: $(12, 3)$

Passaggio 4