Calcolo Esempi

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (3 - x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

Passaggio 1.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.1.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.1.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.1.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.8

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f' (x) = - 2$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché $- 2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$2 (3 - (- 1))$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (3 + 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$2 (3 - (2))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (3 - 2)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 1, 8), (2, 2)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(- 1, 8)$

Minimo assoluto: $(2, 2)$

Passaggio 4