Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo y=2(1/5)^x , [-2,3]
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 1.1.1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.1.1.3.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.1.1.3.2.2
e .
Passaggio 1.1.1.3.2.3
e .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 1.2.3.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.2.3.1.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.2.3.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.3.2
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Non ci sono valori di nel dominio del problema originale per cui la derivata sia o indefinita.
Nessun punto critico trovato
Nessun punto critico trovato
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.
Passaggio 2.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.2.2.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.2
e .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4