Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo y=7x+7sin(x) , 0<=x<=2pi
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 1.2.5
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.2.6
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 1.2.7
Sottrai da .
Passaggio 1.2.8
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 1.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 1.2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.2.8.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 1.4.2.2.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 1.4.2.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.3
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.2.1.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 1.4.3.2.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 1.4.3.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.4
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.4.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2.1.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 1.4.4.2.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 1.4.4.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.5
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.5.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.5.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.5.2.1.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 1.4.5.2.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 1.4.5.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.4.5.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.5.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.6
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.
Passaggio 3
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 3.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 3.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 3.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.2
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 3.2.2.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 4
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 5