Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo f(x)=2x^3+21x^2+36x , [-8,0]
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.1.5
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.2
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.2.2.1.2
Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.
Passaggio 1.2.2.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 1.2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.2.1
Somma e .
Passaggio 1.4.1.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 1.4.2.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.2.1
Somma e .
Passaggio 2.1.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 2.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4