Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo (2x^(5/2))/5-(2x^(3/2))/3-6 , [0,4]
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.2.4
e .
Passaggio 1.1.1.2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.2.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.2.7
e .
Passaggio 1.1.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.11
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.1.2.12
Dividi per .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.3.4
e .
Passaggio 1.1.1.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.3.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.3.7
e .
Passaggio 1.1.1.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.11
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.1.3.12
Dividi per .
Passaggio 1.1.1.4
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.4.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Trova un fattore comune che è presente in ciascun termine.
Passaggio 1.2.3
Sostituisci a .
Passaggio 1.2.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.4.2.3
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.3.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 1.2.4.2.3.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 1.2.4.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.4.4
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.4.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.4.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.2.5
Sostituisci a .
Passaggio 1.2.6
Risolvi per per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.6.2
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.2.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 1.2.6.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.2.7
Risolvi per per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.1
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.7.2
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.7.2.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 1.2.7.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.7.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.8
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 1.3.1.2
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 1.3.1.3
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 1.3.2
Imposta il radicando in in modo che minore di per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 1.3.3.2
Semplifica l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1.1
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 1.3.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.3.2.2.1.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 1.3.4
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.1.2.1.1.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.4.1.2.1.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.1.2.1.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.1.2.1.1.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.4.1.2.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.1.2.1.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.4.1.2.1.4.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.4.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.1.2.1.4.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.1.2.1.4.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.6
Dividi per .
Passaggio 1.4.1.2.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.2.1
Somma e .
Passaggio 1.4.1.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.4.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.5
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 1.4.2.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.8
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.4.2.2.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.2.2.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.1.1.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.2.1.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.1.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.1.1.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.1.4.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.2.1.4.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.4.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.1.4.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.1.4.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.6
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.2.1
Somma e .
Passaggio 2.1.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.1.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.1.1.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.1.1.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.1.1.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.1.1.4
Somma e .
Passaggio 2.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.1.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.3.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.3.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.3.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.1.3.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.1.3.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.1.3.4
Somma e .
Passaggio 2.2.2.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.5
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 2.2.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.8
Riordina i fattori di .
Passaggio 2.2.2.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.5
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4