Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo g(x)=e^(-x^4) , -2<=x<=1
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.1.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 1.1.1.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.1.1.3.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.3.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 1.2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
Passaggio 1.2.4.2.2
Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2.4.2.3
Non c'è soluzione per
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 1.2.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.3
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 1.4.2
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4